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半々の確率でコインが増減する箱

(2014年10月30日掲載)

問題

箱にコインが1枚もない状態から、以下のことを繰り返す。
「コインを受け取り、それを投げる。そのコインの表が出たら箱に入れる。そのコインの裏が出たら、箱からコインを1枚取り除き(箱にコインが入っていない場合は何もしない)、投げたコインも捨てる。」
これを箱のコインがN枚になるまで繰り返すとき、コインを投げる回数の期待値は何回か。

解答 → 半々の確率でコインが増減する箱/解答

補足

マジック:ザ・ギャザリングのかなり古いカード「ゴブリン爆弾」を見て、それが発動するまでのターン数の期待値(このカードではN=5)を計算したものである。