出題ページ→競走の勝率
問題（再掲）
Aさんの100m走のタイムは、13.0秒から14.0秒の間で一様に分布するとする。
Bさんの100m走のタイムは、13.5秒から14.5秒の間で一様に分布するとする。
AさんとBさんが100m走を行ったとき、Bさんが勝つ（Aさんよりも短いタイムになる）確率を求めよ。ただし同着は考慮しないでよいとする。
解答
上の図を描くと、Bさんが勝つ確率は1/8とわかる。
場合分けして計算すると以下のようになる。
- Aさんのタイムが13.0秒〜13.5秒の場合（確率1/2）、Aさんの勝ち。
- Aさんのタイムが13.5秒〜14.0秒で、Bさんのタイムが13.5秒〜14.0秒の場合（確率1/4）、どちらが勝つ確率も同じである。
- Aさんのタイムが13.5秒〜14.0秒で、Bさんのタイムが14.0秒〜14.5秒の場合（確率1/4）、Aさんの勝ち。
以上より、Bさんが勝つ確率は 0×(1/2)＋(1/2)×(1/4)＋0×(1/4)＝1/8 である。