出題ページ→[[競走の勝率]] !!!問題(再掲) Aさんの100m走のタイムは、13.0秒から14.0秒の間で一様に分布するとする。 Bさんの100m走のタイムは、13.5秒から14.5秒の間で一様に分布するとする。 AさんとBさんが100m走を行ったとき、Bさんが勝つ(Aさんよりも短いタイムになる)確率を求めよ。ただし同着は考慮しないでよいとする。 !!!解答 {{image "misc/20140420math-race.png","図解",480,360}} 上の図を描くと、Bさんが勝つ確率は1/8とわかる。 場合分けして計算すると以下のようになる。 * Aさんのタイムが13.0秒〜13.5秒の場合(確率1/2)、Aさんの勝ち。 * Aさんのタイムが13.5秒〜14.0秒で、Bさんのタイムが13.5秒〜14.0秒の場合(確率1/4)、どちらが勝つ確率も同じである。 * Aさんのタイムが13.5秒〜14.0秒で、Bさんのタイムが14.0秒〜14.5秒の場合(確率1/4)、Aさんの勝ち。 以上より、Bさんが勝つ確率は 0×(1/2)+(1/2)×(1/4)+0×(1/4)=1/8 である。